如图,已知PA=PB,PC=PD,AB=CD,∠APD=∠BPC,求证:四边形ABCD是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:10:54
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如图,已知PA=PB,PC=PD,AB=CD,∠APD=∠BPC,求证:四边形ABCD是矩形
证明:
∵PA=PB,PC=PD,∠APD=∠BPC
∴⊿APD≌⊿BPC(SAS)
∴∠PAD =∠PBC ,AD =BC
∵AB =CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BAD+∠ABC=180º
∵PA=PB
∴∠PAB=∠PBA
∴∠PAD+∠PAD=PBC+∠PBA
即∠BAD=∠ABC=90º
∴四边形ABCD是矩形