已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD²

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:46:52

已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD²已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+

已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD²
已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD²

已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD²
证明:由P点作AB的平行线交AD于E,交BC于F
∵EF‖AB AB⊥AD
∴EF⊥AD EF⊥BC
设AD=a AB=b AE=m EP=n 则DE=CF=a-m PF=b-n
PA^2=m^2+n^2
PC^2=(a-m)^2+(b-n)^2
∴PA^2+PC^2=m^2+n^2 +(a-m)^2+(b-n)^2
PB^2=m^2+(b-n)^2
PD^2=(a-m)^2+n^2
∴PB^2+PD^2=m^2+n^2 +(a-m)^2+(b-n)^2
∴PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
结论成立.本题就是一道勾股定理的运用,你可以体会一下.

已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD² 如图,P是长方形ABCD内一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD² 已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD 如图已知p为矩形abcd内任意一点,求证:pa²+pc²=pb²+pd² 如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A 已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. 已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP绕点B顺时针现在旋转得到三角形CBE,求证三角形BPE是等腰直角三角形. 如图,P是正方形ABCD内的一点,△ABP是等边三角形,求证∠DPC的度数如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证：PB=PC 如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 已知：如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE＝∠CBP,BE＝BP,(1) 求证：△CPB≌△AEB；(2) 求证：CP⊥AE；已知,如图,P是矩形ABCD外一点,且PD⊥PB,求证;PA⊥PC 已知,如图,P是矩形ABCD外一点,且PD⊥PB,求证;PA⊥PC 已知：如图,在菱形ABCD中,P是AB上一点,联接EB,求证:∠APD=∠EBC 如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²..麻烦各路英雄好汉如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²（2）P运动到AD边上,矩形ABCD外, 已知:如图,P是三角形ABC内一点,连接PB,PC.求证角BPC>角A