在三角形ABC中,若C=根号下a方+b方+ab,求角C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:35:45
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在三角形ABC中,若C=根号下a方+b方+ab,求角C

在三角形ABC中,若C=根号下a方+b方+ab,求角C
因为c=根号(a^2+b^2+ab)
所以c^2=a^2+b^2+ab
又由余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2ab×cosC
两式相减:0=(2cosC+1)ab
∵a≠0,b≠0
∴2cosC+1=0
∴cosC=-1/2
∴∠C=120°

c²=a²+b²+ab
a²+b²-c²=-ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-1/2
所以C=120度

余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
有已知c^2=a^2+b^2+ab
所以cosC=-1/2
C=120°