已知,如图,A(2,2)AB⊥OA,点C在OB外的X轴的一个动点,∠ACD=90°,AC=CD,求∠OBD我弄了,晚上就要了!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:54:04
已知,如图,A(2,2)AB⊥OA,点C在OB外的X轴的一个动点,∠ACD=90°,AC=CD,求∠OBD我弄了,晚上就要了!
已知,如图,A(2,2)AB⊥OA,点C在OB外的X轴的一个动点,∠ACD=90°,AC=CD,求∠OBD
我弄了,晚上就要了!
已知,如图,A(2,2)AB⊥OA,点C在OB外的X轴的一个动点,∠ACD=90°,AC=CD,求∠OBD我弄了,晚上就要了!
解:A为(2,2),则∠AOB=45°;OA⊥AB,则:OA=AB.
作AE⊥OB于E,DF⊥X轴于F,则AE=OB/2=OE=BE.
∵∠ACE=∠CDF(均为∠DCF的余角);AC=CD;∠AEC=∠CFD=90度.
∴⊿AEC≌⊿CFD,CE=DF;CF=AE=BE.
则BF=CE=DF,∠FBD=∠FDB=45°,∠OBD=180°-∠FBD=135°.
设C(m,0),作DE⊥X轴,交X轴于E,AH⊥X轴,交X轴于H,H(2,0), B(4,0),<ACD=90°, ∵〈ACH+〈DCE=90°, 〈DCE+〈CDE=90°, ∴〈ACH=〈CDE, 以下值全为正,没有方向,未加绝对值, AC=CD, 〈AHC=〈DEC=90°, RT△AHC≌RT△CED, CE=AH=2, DE=HC=m-2, D(m+2,m-2), AB=2√2, BD^2=BE^2+DE^2=(m+2-4)^2+(m-2)^2=2(m-2)^2, 根据两点间距离公式,AD^2=(m+2-2)^2+(m-2-2)^2=m^2+(m-4)^2=2m^2-8m+16, AB^2+BD^2=8+2(m-2)^2=2m^2-8m+16=AD^2, ∴根据勾股定理逆定理,△ABD是RT△, ∴〈ABD=90°, ∵△OAB是等腰RT△, ∴〈ABO=45°, ∴〈OBD=45°+90°=135°。
上图
OA所在直线的斜率为1
因为AB⊥OA,所以直线AB的斜率=-1,设B(Xb,0),则2/(2-Xb)=-1, Xb=4
所以C点坐标为(4,0)
设C(Xc,0),D(Xd,Yd)
因为∠ACD=90°,所以有Yd/(Xd-Xc)*2/(2-Xc)=-1
Yc=(Xc-2)(Xd-Xc)/2,
所以D点坐标为(Xd,(Xc-2)(Xd-Xc)/2...
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OA所在直线的斜率为1
因为AB⊥OA,所以直线AB的斜率=-1,设B(Xb,0),则2/(2-Xb)=-1, Xb=4
所以C点坐标为(4,0)
设C(Xc,0),D(Xd,Yd)
因为∠ACD=90°,所以有Yd/(Xd-Xc)*2/(2-Xc)=-1
Yc=(Xc-2)(Xd-Xc)/2,
所以D点坐标为(Xd,(Xc-2)(Xd-Xc)/2)
因AC=CD,所以有(Xc-2)²+4=(Xd-Xc)²+(Xc-2)²(Xd-Xc)²/4
(Xc-2)²(Xd-Xc)²+4(Xd-Xc)²-4(Xc-2)²-16=0
{(Xd-Xc)²-4}{(Xc-2)²+4}=0
因C为OC上的动点,所以(Xc-2)²+4≠0,(Xd-Xc)²-4=0
又因为D点横坐标大于C的横坐标,所以Xd>Xc, Xd=2+Xc
BD所在直线的斜率为,(Xc-2)(Xd-Xc)/2/(Xd-4)=1,所以∠DBC=45°
∠OBD=180°-∠DBC=180°-45°=135°
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