证明a的平方加a乘以b加b的平方等于二倍c的平方是否有整数解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:50:34
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证明a的平方加a乘以b加b的平方等于二倍c的平方是否有整数解
证明a的平方加a乘以b加b的平方等于二倍c的平方是否有整数解
证明a的平方加a乘以b加b的平方等于二倍c的平方是否有整数解
只有一组解,就是a＝b＝c＝0.证明如下：
当a＝b＝c＝0时,原方程成立,∴a＝b＝c＝0是原方程的解.
当它们不为0时,
∵a^2＋ab＋b^2＝2c^2,
因为：偶数×偶数＝偶数,奇数×奇数＝奇数.
所以：a、b必须同为偶数.否则：
①当a、b一者为偶数,另一者为奇数时,左边一定是奇数,而右边是偶数.
②当a、b都为奇数时,左边的三项都是奇数,和不可能是偶数,而右边却是偶数.
当a、b同为偶数时,不失一般性地设a＝2m,b＝2n,得：4m^2＋4mn＋4n^2＝2c^2,
∴2m^2＋2mn＋2n^2＝c^2,这时左边是偶数,所以右边必为偶数,设c＝2k,得：
2m^2＋2mn＋2n^2＝4k^2,∴m^2＋mn＋n^2＝2k^2.
这又回复到原方程的形式,意味着a、b、c永远都是偶数的偶数倍.
可是,任何的偶数都能表示成某奇数的偶数倍.
矛盾的产生,说明a、b同为偶数的假设是错误的.
a、b不能同奇同偶,也不能一奇一偶,即表明不能是0以外的其它整数.
∴原方程没有非零整数解.
有啊如
a=b=c=0
a^2+ab+b^2=2c^2
(a+b)^2=2c^2+ab
有整数解，a=b=c=0
证明a的平方加a乘以b加b的平方等于二倍c的平方是否有整数解
a加b的平方乘以a减b的平方等于多少?
证明:若A的平方加B的平方整除A乘B,A等于B
已知a加b等于2a乘以b等于1,求a的平方加b的平方,（a减b）的平方的值
a平方乘以b平方加a平方加b平方加1=4乘以a乘以b 求a b的值
负ab乘以括号a-b的平方加a乘以括号b-a的平方等于?.
a平方加b平方等于1,a乘以b等于-4,求a,b的值
a加b和的平方是不是等于a平方加b平方加2ab?
设a大于等于0 b大于等于0 a的平方加b的平方乘以二分之一求a乘以√（1+b的平方）
已知a的平方乘b等于2400,a乘以b的平方等于5760,求a的平方加b的平方的平方根
已知,a的平方减4b减4等于0,a的平方加2乘以b的平方等于3,则2分之一乘以a的平方乘以b加2b的值为多少
已知a的平方加b的平方加c的平方等于2ab加2bc加2ac 如何证明a=b=c
a平方加b平方的括号乘以a平方加b平方减2的括号减8等于0,则a平方加b平方等于多少
ab等于a加b加3,a的平方加b的平方的最小值
a乘以b的平方加b减1等于0的详细解
为什么a的平方加b的平方等于a的平方加b的平方加2ab
证明a的平方加b的平方大于或等于2ab
(a平方加b平方)(a平方加b平方减8)加16等于0,求a平方加b平方的值