已知sin(nπ+π/2+x)=-1/2,n∈Z(1)求cosx的值求sin2x-3的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:48:21
已知sin(nπ+π/2+x)=-1/2,n∈Z(1)求cosx的值求sin2x-3的值已知sin(nπ+π/2+x)=-1/2,n∈Z(1)求cosx的值求sin2x-3的值已知sin(nπ+π/2

已知sin(nπ+π/2+x)=-1/2,n∈Z(1)求cosx的值求sin2x-3的值
已知sin(nπ+π/2+x)=-1/2,n∈Z
(1)求cosx的值
求sin2x-3的值

已知sin(nπ+π/2+x)=-1/2,n∈Z(1)求cosx的值求sin2x-3的值
sin(nπ+π/2 + x) = - sin(π/2 + x) = - cosx
根据题意则有 -cosx = - 1/2
所以 cosx = 1/2
由cosx = 1/2 知 x是第一或第四象限的角
当 x是第一象限的角时 sinx = √(1 -cos^2 x) = √[1 - (1/2)^2] =√3/2
sin2x - 3 = 2sinx*cosx - 3
= 2*(√3/2)*(1/2)-3
= √3/2 - 3
= (√3 -6)/2
当 x是第四象限的角时 sinx = -√( 1 - cos^2 x) = -√[ 1 - (1/2)^2] = -√3/2
sin2x - 3 = 2sinx*cosx - 3
= 2*(-√3/2)*(1/2) - 3
= -√3/2 - 3
=-(√3+6)/2