正弦定理证明(在线等答案)1.已知三角形ABC中,acosA=bcosB,试判断三角形ABC形状(详细过程)2.在三角形ABC中.若（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形形状(详细过程)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:16:46
正弦定理证明(在线等答案)1.已知三角形ABC中,acosA=bcosB,试判断三角形ABC形状(详细过程)2.在三角形ABC中.若（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形形状(详细过程)
正弦定理证明(在线等答案)
1.已知三角形ABC中,acosA=bcosB,试判断三角形ABC形状(详细过程)
2.在三角形ABC中.若（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形形状(详细过程)
正弦定理证明(在线等答案)1.已知三角形ABC中,acosA=bcosB,试判断三角形ABC形状(详细过程)2.在三角形ABC中.若（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形形状(详细过程)
1、
正弦定理：a/sinA=b/sinB
=>
asinB=bsinA
又
acosA=bcosB
=>
sinB-cosA=sinA-cosB
=>
sinB+cosB=sinA+cosA
=>
A=B
=>
等腰三角形
2、
正弦定理：a/sinA=b/sinB
=>
[(sinA)^2+(sinB)^2]sin(A-B)=[(sinA)^2-(sinB)^2]sin(A+B)
=>
[(sinA)^2+(sinB)^2]/[(sinA)^2-(sinB)^2]=(sinAcosB+cosAsinB)/(sinAcosB-cosAsinB)
=>
[(sinA/sinB)^2+1]/[(sinA/sinB)^2-1]=[(tgA/tgB)^2+1]/[(tgA/tgB)^2-1]
=>
(sinA/sinB)^2=(tgA/tgB)^2
(sinA/sinB=-tgA/tgB时不可能,可仿以下推导,此处略）
=>
sinA/sinB=tgA/tgB
=>
sinA/sinB=(sinAcosB)/(cosAsinB)
=>
cosB/cosA=1
=>
A=B
=>
等腰三角形
第一题：
2RsinAcosA - 2RsinBcosB = 0
sin2A=sin2B
2A=2B or 2A+2B = π
所以 A=B 或 C=π/2
故 该三角形为直角三角形 或 等腰三角形。
第二题：
两边同时乘以sin(A+B)得（a^2+b^2)sin(A-B)sin(A+B) = (a^2-b...
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第一题：
2RsinAcosA - 2RsinBcosB = 0
sin2A=sin2B
2A=2B or 2A+2B = π
所以 A=B 或 C=π/2
故 该三角形为直角三角形 或 等腰三角形。
第二题：
两边同时乘以sin(A+B)得（a^2+b^2)sin(A-B)sin(A+B) = (a^2-b^2)sin(A+B)^2, （1）
而 sin(A-B)sin(A+B) = [cos2B-cos2A] / 2 = (sinA)^2-(sinB)^2 （正弦的平方差公式）
又sin(A+B)=sinC
结合正弦定理得 （1）式两边同时乘以4R^2 得 （a^2+b^2) (a^2-b^2) = (a^2-b^2) c^2
移项整理得 ： （a^2+b^2-c^2) (a-b) (a+b) = 0
故 该三角形为直角三角形 或 等腰三角形。
宝应金手指辅导中心 张老师
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