100分悬赏一个几何问题,若能解决,另有100分重谢!定义:平面上两点P1、P2,当直线P1P2的斜率为k时,称为“P1、P2以斜率k配对”有互不相等的m个斜率值k1,k2,...,km,以及一个平面点集{Pn}(n=1,2,3...),若

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:31:27
100分悬赏一个几何问题,若能解决,另有100分重谢!定义:平面上两点P1、P2,当直线P1P2的斜率为k时,称为“P1、P2以斜率k配对”有互不相等的m个斜率值k1,k2,...,km,以及一个平面

100分悬赏一个几何问题,若能解决,另有100分重谢!定义:平面上两点P1、P2,当直线P1P2的斜率为k时,称为“P1、P2以斜率k配对”有互不相等的m个斜率值k1,k2,...,km,以及一个平面点集{Pn}(n=1,2,3...),若
100分悬赏一个几何问题,若能解决,另有100分重谢!
定义:平面上两点P1、P2,当直线P1P2的斜率为k时,称为“P1、P2以斜率k配对”
有互不相等的m个斜率值k1,k2,...,km,以及一个平面点集{Pn}(n=1,2,3...),若要求:对于点集中的任何一个点Pi,以k1,k2,...,km中的任一个斜率,至少能在该点集中找到一个不同的点Pj与之配对.问:该点集的最小尺寸是多少(即n的最小值)?此时该点集中的点应该满足什么排布规律?并证明为什么此时的n是满足条件的最小值?
我的猜想是m的最小值为2n,并且这时2n个点组成一个“平行多(2n)边形”.
我以n=3的情况作为例子具体说明吧,见图:
设图中MN、NL、LM的斜率分别为k1,k2,k3,则点集{A,B,C,D,E,F}满足问题条件,大家只需注意图中相关点之间连线的平行关系即可明白,毋庸赘言.对于给定的三个斜率值,我能根据一定的画图规则得到六点点集,但不能给出严格的数学证明(用符号、公式),证明六点是满足条件的最小点数,不能以理服人,n>3的情形更是无法证明.这个插图就当做抛砖引玉吧,对于高手来说也许这个问题很简单,请不吝赐教!
这里先追加50分!

100分悬赏一个几何问题,若能解决,另有100分重谢!定义:平面上两点P1、P2,当直线P1P2的斜率为k时,称为“P1、P2以斜率k配对”有互不相等的m个斜率值k1,k2,...,km,以及一个平面点集{Pn}(n=1,2,3...),若
你的问题我现在回答不了,但是我的思路可能对你有帮助.
从你给出的存在性点集的构造方法中可以看出,利用k1,k2,k3,构造出基本三边形,然后在任意一条边上或者其延长线上取定第一个点,然后作平行于k1,k2,k3,的直线,交基本三边形的上或其延长线上,等到一共6个点.这6个点就是满足要求的点集.
其实基本三边形就是你要求的点集,只不过不是普通意义下满足要求.通过三边形的每一个顶点,只有2个斜率,如果认为自身存在第三个斜率就成了,每一个点都可以和自身构造成任意斜率的直线.那么从这个角度看,n个点的最小点集就是n.如果抛开自身构造直线,不同于自身的点自然需要2n个.而且这些点都存在于三边形的延长线上,每个边上2个.一共2n.而且6边形的对边是平行的.

对于4个点的情况,可以以正8边形为例,它的所有对角线和边组成的斜率大于4个,是满足要求的.如果是一般情形的8边形,在对边相互平行的情况下,每个点天然存在2个斜率,那么另外的2个斜率就必须从它的对角线里面获得,那么就要要求至少2条对角线必须和另外2个对边平行.这样的构造好像不存在.

感觉问题的解决,需要抽象几何的概念,比如任意两点满足要求的斜率,就认为两点之间存在一条直线,反之认为两点不在一条直线上.或者利用抽象代数里面群的概念,存基本形开始,进行扩展.同时射影几何的方法可能更加直接,有帮助,不知道这个问题是否和帕普斯定理有关系,或者考虑无穷远点可能看问题更加深刻一些.利用一般线性空间中的基与相关性,不知道怎么看.
总体上数学水平有限,算是抛砖引玉吧.

100分悬赏一个几何问题,若能解决,另有100分重谢!定义:平面上两点P1、P2,当直线P1P2的斜率为k时,称为“P1、P2以斜率k配对”有互不相等的m个斜率值k1,k2,...,km,以及一个平面点集{Pn}(n=1,2,3...),若 利用棱柱的特征能解决什么几何问题 极坐标系下的压电材料反平面问题中,stroh方法的物理、几何、平衡方程怎么推导?有没有能人?如果解决另追加300分. 100分求助解决一个问题,短消息我.. 有哪些代数问题可以用几何方法来解决? 黄河存在的问题(有悬赏分) 六年级数学下册创新第13页的所有答案谁能解决我给他(她)100分的悬赏!呵呵,不知有人能胜任吗? 说出一个可用有理数加法计算的实际问题,要求用算式85+(-100)解决,并说明结果的实际意义.最好讲的详细一点,我能听懂就行,别说太复杂了.虽然暂时没有悬赏分,就会补充悬赏分15-30 怎样更好的解决数学几何问题 我是一个初中生,希望高中生能教我一些高等数学,要简单的并能解决初中的大部分几何难题!要简单的,有例题的. 跪求:用以下给的算式,提出一个用该算式解决的实际问题25+36 100-78.590×3分之236÷950-3×4帮帮忙,快点给我,提前感谢,好的话有悬赏分! 五年级奥数十万火急!解决后加悬赏1001、五5班参加数学竞赛初赛成绩:全班平均90分男生平均分88分女生平均分93分这个班有女生18人那么男生________人?2、一个四位数能被9整除去掉末位数字后 欧式几何能不能解决所有解析几何能解决的问题?解析几何是不是只是因为走捷径才出名的?它所能解决的问题其实欧式几何都能解决,只不过更加繁琐,有木有啊?欧式几何不能解决的问题,还有 只要有能回答到一题的就有悬赏分 树皮有什么作用?100分悬赏 几何问题,有过程 求帮小弟解决1道高一必修1的物理计算题尽量给小弟多种解题方法,谢谢,能有多少就给多少.有的话另外悬赏分从一定高度静止的气球上自由下落的2个物体,第一个物体下落1S后第2个物体才开始 关于理科综合(概念性问题)解决以上问题我加100分说到做到,Fe有个下标 3