1×2×3×4×------×N,如果乘积最末尾连续有40个0,则最大可以是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:11:59
1×2×3×4×------×N,如果乘积最末尾连续有40个0,则最大可以是多少?
1×2×3×4×------×N,如果乘积最末尾连续有40个0,则最大可以是多少?
1×2×3×4×------×N,如果乘积最末尾连续有40个0,则最大可以是多少?
问的是N最大是多少吗?
1-100可产生10(结尾为五)+11(结尾为零)+1(25产生的)=22个零.
100-200可产生22个零.超出40.其中减去200,195,190产生的四个零.所以N最大是189.
5乘以偶数=0,末尾数是0乘以非0整数=0
1——100,有10个5,11个0,21个0,
101——150,有5个5,5个0,31个0
195是,正好有40个0,
到199时,仍没有更多0出现
故n=199,
不知道对不对,有错欢迎指出
我错了,应是184
“100-200可产生22个零”应为23个因为有125...
全部展开
5乘以偶数=0,末尾数是0乘以非0整数=0
1——100,有10个5,11个0,21个0,
101——150,有5个5,5个0,31个0
195是,正好有40个0,
到199时,仍没有更多0出现
故n=199,
不知道对不对,有错欢迎指出
我错了,应是184
“100-200可产生22个零”应为23个因为有125
收起
由于一个2因子和一个5因子可以组成一个0
而2因子每隔一个数就至少会出现一个
所以只要看5的个数
又设N=40*5=200
在200个数中。是25的倍数的有[200/25]=8个。是125的倍数的有[200/125]=1个
注:[X]表示不超过X的最大整数
又因为多算了8*1+1*2=10个5。所以应该最小取到150。而要取最大且恰好满足40个0,应...
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由于一个2因子和一个5因子可以组成一个0
而2因子每隔一个数就至少会出现一个
所以只要看5的个数
又设N=40*5=200
在200个数中。是25的倍数的有[200/25]=8个。是125的倍数的有[200/125]=1个
注:[X]表示不超过X的最大整数
又因为多算了8*1+1*2=10个5。所以应该最小取到150。而要取最大且恰好满足40个0,应该要有N=154
收起
每个因数5,与偶数的乘积,会在末尾增加1个0
偶数每隔1个就出现一次,足够多,所以只需要考虑因数5
末尾有40个连续的0,
那么乘式中就存在40个因数5
从1开始,每5个数,至少出现1个因数5
40*5=200
200以内,
至少含有两个因数5的数有:
200/25=8个
至少含有3个因数5的数只有5^3=125这1个
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每个因数5,与偶数的乘积,会在末尾增加1个0
偶数每隔1个就出现一次,足够多,所以只需要考虑因数5
末尾有40个连续的0,
那么乘式中就存在40个因数5
从1开始,每5个数,至少出现1个因数5
40*5=200
200以内,
至少含有两个因数5的数有:
200/25=8个
至少含有3个因数5的数只有5^3=125这1个
所以从1--200,有40+8+1=49个因数5
多了9个因数5
200能被25整除,含有2个因数5
200-25=175,也能被25整除,也含有2个因数5
195,190,185,180,170各含有1个因数5
2+2+5=9
所以n最大可以是169
收起
无穷