定积分求极大值极小值选择题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:11:29
定积分求极大值极小值选择题定积分求极大值极小值选择题定积分求极大值极小值选择题f(x)=∫(0,x)(t-1)e^tdt求导,f''(x)=(x-1)e^x当x>1,f''(x)>0,增函数当x=1,f''

定积分求极大值极小值选择题
定积分求极大值极小值选择题




定积分求极大值极小值选择题
f(x)=∫(0,x) (t-1)e^t dt
求导,
f'(x)=(x-1)e^x
当x>1,f'(x)>0,增函数
当x=1,f'(x)=0,极小值
当x

先不定积分
分部积分法
f(x)=(t-1)e^t- 积分号e^t d(t-1)
=(t-1)e^t-e^t=(t-2)e^t
代入上下限
f(x)=(x-2)e^x+2
求导算极值
f'(x)=(x-2)e^x+e^x=(x-1)e^x=0 得x=1
所以当x=1 有极值2-e
判断极大极小，此处可以粗略画一下函数图像来判断...

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先不定积分
分部积分法
f(x)=(t-1)e^t- 积分号e^t d(t-1)
=(t-1)e^t-e^t=(t-2)e^t
代入上下限
f(x)=(x-2)e^x+2
求导算极值
f'(x)=(x-2)e^x+e^x=(x-1)e^x=0 得x=1
所以当x=1 有极值2-e
判断极大极小，此处可以粗略画一下函数图像来判断 解析法则应如下
求二阶导数
f''(x)=xe^x
x=1时 f''(x)>0 所以是极小值

收起

极值时，导数=0
所以
f对x求导
=(x-1)e^x=0
显然e^x>0
所以x=1,是驻点
再求一次导看最大最小
=e^x+(x-1)e^x=xe^x
代入1
f''(1)>0
所以x=1处是极小值
所以
代入x=1
求积分
=∫1 0 (t-1)e^t dt=2-e
所以极小值2-e

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