函数f(x)=x^3+x^2-x+2a+1的图像与x轴仅有一个交点,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 15:53:11
函数f(x)=x^3+x^2-x+2a+1的图像与x轴仅有一个交点,则a的取值范围是函数f(x)=x^3+x^2-x+2a+1的图像与x轴仅有一个交点,则a的取值范围是函数f(x)=x^3+x^2-x

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由f'(x)=3x²+2x-1=(x+1)(3x-1)可知,函数f(x)的单调增区间是(-∞,-1)和(1/3,+∞),单调减区间是(-1,1/3),当x=-1时取得极大值,当x=1/3时取得极小值,当f(-1)0时,f(x)图象与x轴仅有一个交点.
f(-1)=-1+1+1+2a+1=2a+2-11/27
所以a的取值范围是a>-11/27或a