如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB1、求证CD是圆O 的切线2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 12:50:31

如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB1、求证CD是圆O的切线2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值如图,已知

如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB1、求证CD是圆O 的切线2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB
1、求证CD是圆O 的切线
2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值

如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB1、求证CD是圆O 的切线2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值
（1）证明：∵∠COB=∠A+∠OCA（三角形外角定理）,
OA=OC,∴∠A=∠OCA,
∴∠COB=2∠OCA（等量代换）,
又已知,∠COB=2∠DCB,
∴∠OCA=∠DCB,
又AB是⊙O的直径,
∴∠OCA+∠BCO=90°,
∴∠DCB+∠BCO=90°（等量代换）,
即∠DCO=90°,
∴CD⊥OC,
∴CD是⊙O的切线．
（2）连接AE、BE,
∵AB是⊙O的直径,点E是AB弧的中点（已知）,
∴∠AEB=90°,AE=BE,
∴AE²+BE²=AB²（勾股定理）,
∴2BE²=4²,
∴BE2=8,
∵点E是AB弧的中点,
∴AE弧=BE弧,
∴∠EBF=∠ECB（相等弧所对的圆周角相等）,
∠FEB=∠BEC,
∴△BEF∽△CEB,
∴EF/BE=BE/EC,
∴EF•EC=BE²=8．