请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:19:49
请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
请问一道和概率有关的题
一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?
求此题的解法和解题思路……
请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
平均多少次能把4色球都摸到过一遍,即求恰摸全所需次数的期望.
设第k次恰好摸全.此次有4种球色可选,每种概率为1/4,
前k-1次必在另3种球中选取,且必含3色球.
由3种球任取k-1次（可漏色）概率为（3/4）^(k-1)
仅取到2种色球概率为3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]
仅取到1种色球的概率为3*（1/4）^(k-1)
则前k-1次取球满足要求的概率为
P1=（3/4）^(k-1)- 3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]- 3*（1/4）^(k-1)
综上,第k次恰好取全的概率为
P（k）=4*1/4*p1
=（3/4）^(k-1)-3(1/2)^(k-1)+3(1/4)^(k-1)
(可验算∑_(k=4)^∞▒〖p（k）=1〗)
则k的期望为
E（k）=∑_(k=4)^∞▒〖k*p（k） 〗
=∑▒〖k*〗 （3/4）^(k-1) -3∑▒〖k*〗(1/2)^(k-1) +3∑▒〖k*〗(1/4)^(k-1)
（上式求和符号均从4置无穷.关于此步的计算,可取k*p^(k-1) （0
=25/3
≈8.3
则所需次数的期望为25/3,取整为8,故平均约8次能把4色球都摸到过一遍
步骤大抵就是求k次取到的概率,再求k的期望（这是算期望的最标准步骤,即先求一个随机变量的各点概率或概率密度,再求期望,一般的概率论书或材料里会比较详细）.
我可能会算错（计算还是有的,尤其是我括号说明的那步,写起来很繁琐）,你有什么疑问再直接找我交谈吧.
PS:我只是高考理科数学140+,大学概率论90+,希望期望（即均值）的概念不会错
设随机变量X表示凑齐四种颜色所需要的摸球次数，
显然，X的取值k是4，5，6，。。。
下面分析P(X=k)到底是多少，
X=k表示第k次刚好摸到第四种颜色的球，也就是说前面k-1次只摸到了3种颜色的球，所以P(X=k)=C（4取1）*0.25*A（k-1取3）*0.25^3*0.75（k-4）
期望就是k*P(X=k）求和。...
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设随机变量X表示凑齐四种颜色所需要的摸球次数，
显然，X的取值k是4，5，6，。。。
下面分析P(X=k)到底是多少，
X=k表示第k次刚好摸到第四种颜色的球，也就是说前面k-1次只摸到了3种颜色的球，所以P(X=k)=C（4取1）*0.25*A（k-1取3）*0.25^3*0.75（k-4）
期望就是k*P(X=k）求和。
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gaoyin8866 - 高级经理 九级 复制别人的答案，起码也要说明来处啊，尊重别人的成果。OK?
回答：
这个题有个简单办法。
先取任一种颜色的球的概率是1；
取到和第1种颜色不同的概率是(3/4)；
取到和前2种颜色都不同的概率是(2/4)；
取到和前3种颜色都不同的概率是(1/4)。
于是，凑齐4种颜色需要取的平均次数是
1/1 + 1/(3/4) + 1/(2/4) + 1/(1/4)
= 25/3
≈...
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回答：
这个题有个简单办法。
先取任一种颜色的球的概率是1；
取到和第1种颜色不同的概率是(3/4)；
取到和前2种颜色都不同的概率是(2/4)；
取到和前3种颜色都不同的概率是(1/4)。
于是，凑齐4种颜色需要取的平均次数是
1/1 + 1/(3/4) + 1/(2/4) + 1/(1/4)
= 25/3
≈ 8.3333。
〔注：Larsen和Marx所著的"An Introduction to Mathematical Statistics and Its Application"有类似的例题。〕
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