高中必修1数学函数解答题,高手做下,谢谢!已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点的个数.(2)若对x1,x2∈R,且x1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:30:18
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高中必修1数学函数解答题,高手做下,谢谢!
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.
(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点的个数.
(2)若对x1,x2∈R,且x1
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第（1）问较容易,因为f(-1)=0即a-b+c=0,所以b=a+c,由于是二次函数f(x)=ax^2+bx+c,要判断函数零点,只需判断根的判别式b^2-4ac=（a+c）^2-4ac=(a-c)^2>=0,当a=c时,函数图象与x轴有一个交点,所以函数有一个零点,当a不等于c时函数图象与x轴有两个交点,所以函数有两个零点.
对于第（2）问,由题意,不妨设f(x1)
分情况讨论：
1、a=0，一个
2、a不等于0，对称轴为-1，一个
对称轴不为-1，两个
（1）应为X=-1,所以a-b+c=0,所以b^2=a^2+c^2+2*a*c,所以2*b^2-4*a*c=2a^2+2a^2>0,所以b^2-4*ac>0,所以有两个零点。（2）第二题，证明题，自己看着做吧，提示下，设X。在X1-X2之间，带入就行
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