设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2<(a^2+Pb^2)/(1+P)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:49:32
设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2<(a^2+Pb^2)/(1+P)设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2<(a

设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2<(a^2+Pb^2)/(1+P)
设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2<(a^2+Pb^2)/(1+P)

设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2<(a^2+Pb^2)/(1+P)
因为a≥0,b≥0,a≠b
所以a^2+b^2>2ab
2pab=p(2ab)

有定比分点的味道,不过没那么复杂,用倒推法即可 要证原式 即证(a+pb)^2<(a^2+pb^2)(1+p) 即证 a^2+2pab+p^2b^20,然后么你就都会了

2边同时乘以(1+p)^2.
然后右边-左边去慢慢化简计算、
不难、、、
只是繁琐。
【不要追问我。我不负责计算
不要鄙视我,鄙视我的太多袅
你可以理解为我不会做只是来打酱油】

将(1+P)^2 乘过去,配方成:
(aP^1/2 - bP^1/2)^2>0
就可以了
这也可以看做2元的柯西不等式~

一步一步的来:
因为P>0,所以1+P>0
所以,即证(a+Pb)^2<(a^2+B^2)*(1+P)
打开括号,化简,得2Pab<P*(a^2+b^2)
即证2ab又因为a≥0,b≥0,且a≠b
所以上式明显成立

请问楼主Pb^2是P*(b^2)吗?如果是的话此题解如下:
按照习惯,不妨用X表示P,那么原式等价于:[(a+xb)/(1+x)]^2<(a^2+x*b^2)/(1+x);
将不等式左边分母的(1+x)^2移到右边
原式变形为:(a+xb)^2<(1+x)*(a^2+x*b^2);
左右展开:(a^2+2*a*xb+x^2*b^2)<(a^2+x*b^2+x*a^2...

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请问楼主Pb^2是P*(b^2)吗?如果是的话此题解如下:
按照习惯,不妨用X表示P,那么原式等价于:[(a+xb)/(1+x)]^2<(a^2+x*b^2)/(1+x);
将不等式左边分母的(1+x)^2移到右边
原式变形为:(a+xb)^2<(1+x)*(a^2+x*b^2);
左右展开:(a^2+2*a*xb+x^2*b^2)<(a^2+x*b^2+x*a^2+x*a^2+x^2*b^2);
左右约分:2*a*xb<(x^b^2+x*a^2);
约去x:2*a*b<(a^2+b^2),此式明显成立

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