设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:26:35
设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P)
设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P)
设a≥0,b≥0,a≠b.求证:对于任意正数都有[(a+Pb)/(1+P)]^2＜(a^2+Pb^2)/(1+P)
因为a≥0,b≥0,a≠b
所以a^2+b^2>2ab
2pab=p(2ab)
有定比分点的味道，不过没那么复杂，用倒推法即可 要证原式 即证(a+pb)^2<(a^2+pb^2)(1+p) 即证 a^2+2pab+p^2b^2
2边同时乘以（1+p）^2.
然后右边-左边去慢慢化简计算、
不难、、、
只是繁琐。
【不要追问我。我不负责计算
不要鄙视我，鄙视我的太多袅
你可以理解为我不会做只是来打酱油】
将（1+P）^2 乘过去，配方成：
(aP^1/2 - bP^1/2)^2>0
就可以了
这也可以看做2元的柯西不等式~
一步一步的来：
因为P＞0，所以1+P＞0
所以，即证（a+Pb）^2＜(a^2+B^2)*(1+P)
打开括号，化简，得2Pab＜P*(a^2+b^2)
即证2ab
所以上式明显成立
请问楼主Pb^2是P*(b^2)吗？如果是的话此题解如下：
按照习惯，不妨用X表示P，那么原式等价于：[(a+xb)/(1+x)]^2<(a^2+x*b^2)/(1+x)；
将不等式左边分母的(1+x)^2移到右边
原式变形为：(a+xb)^2<(1+x)*(a^2+x*b^2)；
左右展开：(a^2+2*a*xb+x^2*b^2)<(a^2+x*b^2+x*a^2...
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请问楼主Pb^2是P*(b^2)吗？如果是的话此题解如下：
按照习惯，不妨用X表示P，那么原式等价于：[(a+xb)/(1+x)]^2<(a^2+x*b^2)/(1+x)；
将不等式左边分母的(1+x)^2移到右边
原式变形为：(a+xb)^2<(1+x)*(a^2+x*b^2)；
左右展开：(a^2+2*a*xb+x^2*b^2)<(a^2+x*b^2+x*a^2+x*a^2+x^2*b^2)；
左右约分：2*a*xb<(x^b^2+x*a^2);
约去x：2*a*b<(a^2+b^2)，此式明显成立
收起