一道数学题目,求详细解,谢.如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b (1)求弦CD的长(2)若a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:24:16
一道数学题目,求详细解,谢.如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b(1)求弦CD的长(2)若a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值一道数学题目,求详细

一道数学题目,求详细解,谢.如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b (1)求弦CD的长(2)若a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值
一道数学题目,求详细解,谢.

如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b   

(1)求弦CD的长
(2)若a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值

一道数学题目,求详细解,谢.如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b (1)求弦CD的长(2)若a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值
不难证明:△CBP∽△ACP
所以有比例关系:AP/CP=CP/BP
即CP²=AP×BP
即(CD/2)²=a×b
∴CD=2√(a×b)
由于a+b=10为定值
∴当a=b时,a×b有最大值
此时,a=b=5,a×b=25

(1),
设圆心O,AP=a,PB=b,AB=AP+PB=a+b,
连接OC,OD,
OC=OD=AB/2=(a+b)/2,
OP=AO-AP=(a+b)/2-a=(b-a)/2,
直角三角形OPC与直角三角形OPD中
OC=OP,OP=OP,CP=√(OC²-OP²)=DP,
CD=CP+DP
=2CP
...

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(1),
设圆心O,AP=a,PB=b,AB=AP+PB=a+b,
连接OC,OD,
OC=OD=AB/2=(a+b)/2,
OP=AO-AP=(a+b)/2-a=(b-a)/2,
直角三角形OPC与直角三角形OPD中
OC=OP,OP=OP,CP=√(OC²-OP²)=DP,
CD=CP+DP
=2CP
=2√(OC²-OP²)
=2√{[(a+b)/2]²-[(b-a)/2]²}
=2√{[(a+b+b-a)(a+b-b+a)]/4}
=2√[(2b)(2a)/4]
=2√(ab)
(2),
若a+b=10,即AB=10=2AO=2BO=2R,R=10/2=5,
ab=AP*PB
=(AO-PO)(BO+PO)
=(R-PO)(R+PO)
=R²-PO²
=5²-PO²
=25-PO²
当PO=0时,ab有最大值25.
故a=AO-PO=R-0=5,
a+b=10,
b=10-a=10-5=5.
[或:
当CD过O与AB垂直时,CD有最大值=AB=a+b=10,
因为CD=2√(ab),
所以2√(ab)=10,
ab最大值:ab=25,
又a+b=10,
解方程组:
(10-b)b=25,
b²-10b+25=0,
b=5,
a+b=10,
a=10-b=10-5=5.]

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AP=a PB=b r=(AP+PB)/2=(a+b)/2
CP^2=OC^2-OP^2=ab
CD=2根号ab
a+b=10 最大值时 CP为半径 则CP=5 ab=CP^2=25 a=b=5

如图  好久没做了  应该是这样吧

设圆心O,AP=a,PB=b,AB=AP+PB=a+b,
连接OC,OD,
OC=OD=AB/2=(a+b)/2,
OP=AO-AP=(a+b)/2-a=(b-a)/2,
直角三角形OPC与直角三角形OPD中
OC=OP,OP=OP,CP=√(OC²-OP²)=DP,
CD=CP+DP
=2CP
=2√(OC...

全部展开

设圆心O,AP=a,PB=b,AB=AP+PB=a+b,
连接OC,OD,
OC=OD=AB/2=(a+b)/2,
OP=AO-AP=(a+b)/2-a=(b-a)/2,
直角三角形OPC与直角三角形OPD中
OC=OP,OP=OP,CP=√(OC²-OP²)=DP,
CD=CP+DP
=2CP
=2√(OC²-OP²)
=2√{[(a+b)/2]²-[(b-a)/2]²}
=2√{[(a+b+b-a)(a+b-b+a)]/4}
=2√[(2b)(2a)/4]
=2√(ab)

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这种题 做过 忘了

(1)先求出圆的半径,连接OC构造出直角三角形,利用勾股定理可求出CP的长,弦CD=2CP;

(2)根据同一个圆中弦不大于直径.






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CD=2√ab
若a+b=10 那么ab大于等于2√ab(当a和b相等时)
算出ab小于等于25,所以a=b=5

一道数学题目,求详细解,谢.如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b (1)求弦CD的长(2)若a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值 一道初三数学题目 高手请进 需要详细过程A a BbD E C如图 矩形ABCD 在DC上有一点E 设AB=DC= a AD=BC=b 求: 当a 、b 一道大一微积分题目求下列幂级数在收敛区间内的和函数 (如图)麻烦回答详细点,特别是求不定积分的时候. 求数学高手帮忙解一道函数题题目如下图所示 要详细过程哦 高二数学,题目如图,求详细步骤 求一道初三数学几何题,(题目如图) 一高一物理题、求解释、题目如图、解答详细点 一道数学几何题目,求解答!过程详细点,谢谢!如图,已知:在△ABC中,D是BC的中点,DF⊥AB,F为垂足,DE⊥AC,E为垂足,DE=DF,求证:AB=AC 一道数学几何证明题目 求解答~~~~~求真相如图 在三角形ABC中AD 平分角BAC 交BC于点D 过C 作AD 的垂线 交AD 的延长线于点E F 为BC 的终点 连接EF 求证: 角FED=角BAD 关于求不定积分的一道题目,请教各位大神,求详细过程,如图.谢谢! 一道数学求全等的题目.已知:如图,B、C、E 三点在同一条直线上,AC//DE,AC=CE,角ACD=角B.三角形ABC和三角形CDE全等吗?为什么?图为↓,DAB C E 机械设计基础题目如图,详细点 一道数学函数的题目,要过程题目如图 请教一道傅里叶级数的题题目如图.求高人解答!详细一点.谢谢 浙教版八下数学第36业菱形的一道题目,如图,矩形ABCD面积为32cm,AB=4.点EF分别在BC AB上,且四边形AECF是菱形,求这个菱形面积. 数学一道勾股定理题~~~拜托写出过程~~~~谢谢~~~如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,E分别在AB,AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值过程 我要过程 详细的 ~~~~ 一道八年数学证明题?急!在线等如图,在三角形ABC中,已知角A=36度,角C=2角A;BE平分角ABC;DE垂直AB于点D,如果CE=2厘米,三角形BCE的周长是12厘米,试求AB的长.请写出详细过程. 一道关于圆与梯形的初中数学题目如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD‖BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长是10.(1)求此圆的半径:(2)求圆中阴影部分的面积.http://hiphotos.baidu.com/k