在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:22:13
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且角C六十度,若c=2,则求三角形最大面积
向量垂直:(a-2b)cosC+ccosA=0.
由正弦定理:sinAcosC+sinCcosA-2sinBcosC=0
所以:sin(A+C)-2sinBcosC=0 即:sinB(1-2cosB)=0
因为sinB不等于0,所以 cosB=1/2.
有余弦定理:4=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab>=ab
S=absinC/2

捞经验、走人

向量垂直:(a-2b)cosC+ccosA=0.
正弦定理:(sinA-2sinB)cosC+sinCcosA=0
因为角C六十度,代入:1/2sinA—二分之根号3—sinB=0
整理:1/2sinA—二分之根号3=sinB
sin(A-60°)=sinB
即:A-60°=B
S=1/2absinC
已知角C六...

全部展开

向量垂直:(a-2b)cosC+ccosA=0.
正弦定理:(sinA-2sinB)cosC+sinCcosA=0
因为角C六十度,代入:1/2sinA—二分之根号3—sinB=0
整理:1/2sinA—二分之根号3=sinB
sin(A-60°)=sinB
即:A-60°=B
S=1/2absinC
已知角C六十度,若求最大值,需知ab的最大值
利用基本不等式 :ab≤(二分之a+b)的平方
余弦定理:a^2+b^2-2abcosC=c^2=4
角C六十度,整理:a^2+b^2-ab=4
a^2+b^2+2ab-3ab=4
(a+b)^2=4+3ab
所以:ab≤(4+3ab)/4
整理:ab≤4
所以:S最大值:根号3

收起

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a/b=cosB/cosA,判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(C-A)=sinC-sinB 求角A? 在三角形ABC中,三边abc的对角分别是A,B,C,若2b=a+c,求角B的取值范围 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B