无限个闭包的并不等于并的闭包.举例?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 06:31:05

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无限个闭包的并不等于并的闭包.举例?

无限个闭包的并不等于并的闭包.举例?
只需在一维空间中找例子.
取An=(1/(n+1),1/n)是开区间,n=1,2,3,.
则An的闭包是[1/(n+1),1/n],An的闭包的并是
[1/2,1]并[1/3,1/2]并.=(0,1].注意：这里不包含0.
因为0不位于任意一个Bn=An的闭包中,所以并集后不含0.
而先取并后取闭包就是[0,1]了,这里包含0了.

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