什么是双曲线?它的画法是怎样的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:47:07
什么是双曲线?它的画法是怎样的?
什么是双曲线?它的画法是怎样的?
什么是双曲线?它的画法是怎样的?
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.双曲线是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平面的交截线.
名称定义
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a)的轨迹称为双曲线. （平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）
即：│PF1-PF2│=2a
定义1：
平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1]）的点的轨迹称为双曲线.定点叫双曲线的焦点.
定义2：平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1,即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线.定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线.双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）.
定义3：一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线.
定义4：在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线.
1.a、b、c不都是零.
2.b2 - 4ac > 0.
注：第2条可以推出第1条.
在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形.这时双曲线的方程退化为：x2/a2 - y2/b2 = 1.
上述的四个定义是等价的,并且根据建好的前后位置判断图像关于x,y轴对称.
标准方程为：
1、焦点在X轴上时为：
x2/a2 - y2/b2 = 1 （a>0,b>0）
2、焦点在Y 轴上时为：
y2/a2 - x2/b2 = 1 （a>0,b>0）