如图,在等腰RT△ABC中,已知：角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:07:05
如图,在等腰RT△ABC中,已知：角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
如图,在等腰RT△ABC中,已知：角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
如图,在等腰RT△ABC中,已知：角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
将△ACP绕C点旋转90°,然后连接PQ,
由旋转的性质可知：CQ=CP=2,BQ=PA=3,∠QPC=∠PAC,
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ,
又∵∠PCB+∠PCA=90°,
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°,
∴PQ^2=CQ^2+CP^2=8,且∠QPC=45°,
在△BPQ中,PB^2+PQ^2=1+8=9=BQ^2
∴∠QPB=90°,
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
故答案为：135°．
图呢? 你告诉我P在三角形的哪儿吧
解:作CP'垂直CP,使CP'=CP,且P'与P在CA两侧,连接AP',P'P,则∠CP'P=45°∵∠P'CP=∠ACB=90°.
∴∠P'CA=∠PCB;又CP'=CP,CA=CB.
∴⊿P'CA≌⊿PCB(SAS),∠AP'C=∠BPC;P'A=PB=1,P'A²+P'P²=1+(CP'²+CP²)=1+(4+4)=9;
又PA...
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解:作CP'垂直CP,使CP'=CP,且P'与P在CA两侧,连接AP',P'P,则∠CP'P=45°∵∠P'CP=∠ACB=90°.
∴∠P'CA=∠PCB;又CP'=CP,CA=CB.
∴⊿P'CA≌⊿PCB(SAS),∠AP'C=∠BPC;P'A=PB=1,P'A²+P'P²=1+(CP'²+CP²)=1+(4+4)=9;
又PA²=3²=9.
故PA²=P'A²+P'P²,∠AP'P=90°.得:∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠CP'P=135°.
收起
将△CPB绕C点顺时针旋转90°到△CQA的位置，
﹙或者说：在CA边的外侧构造△CAQ≌CBP﹚，
则CQ=CP=2，QA=PB=1，∠CQA=∠CPB，
连接QP，则∠QCP=90°，
∴△CQP是等腰直角△，
∴QP=√8，∠CQP=45°，
在△QPA中，由QA²＋QP²=AP²，
即勾股定理逆...
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将△CPB绕C点顺时针旋转90°到△CQA的位置，
﹙或者说：在CA边的外侧构造△CAQ≌CBP﹚，
则CQ=CP=2，QA=PB=1，∠CQA=∠CPB，
连接QP，则∠QCP=90°，
∴△CQP是等腰直角△，
∴QP=√8，∠CQP=45°，
在△QPA中，由QA²＋QP²=AP²，
即勾股定理逆定理得：△QPA是直角△，
且∠PQA=90，
∴∠CPB=∠CQA=45°＋90°=135°。
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