三角形的所有公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:55:14
三角形的所有公式
三角形的所有公式
三角形的所有公式
你能经常用到的就这些 足够了亲………………
同角三角函数的基本关系
倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
二倍角公式
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα
公式二sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα
公式三 sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα
公式四sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα
公式五sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα
公式六tanA= sinA/cosA tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα tan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变,符号看象限