现题

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1.设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方,XYZ＞0,
且（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根,求1/X+1/Y+1/Z的值.
答：XYZ大于0,说明三者全大于0或者三者之一大于0,由前一条件可知三者之一大于0,三者之二小于0是不行的,只能是三者全大于0.令1995X立方＝1996Y立方＝1997Z立方＝K,则（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根＝K（1/X+1/Y+1/Z)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根＝（K/X^3）的立方根+（K/Y^3）的立方根+（K/Z^3)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z),
则（1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z),则（1/X+1/Y+1/Z)=1或-1,-1舍去,即（1/X+1/Y+1/Z)=1
2.已知：
6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))
其中a,b,c,d是常数,则a+2b+3c+4d的值为___________.
答：6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]
=6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}
=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)
=3/(n的平方+5n+4) - 3/(n的平方+5n+6)
=3/[(n+1)(n+4)] - 3/[(n+2)(n+3)]
=[1/(n+1) - 1/(n+4)]-[3/(n+2) - 3/(n+3)]
=1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)
所以：a=1 b=-3 c=3 d=-1
所以：a+2b+3c+4d=1+2*(-3)+3*3+4*(-1)=0
3.已知下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)
且a1+a2+a3…+an=57,则满足条件的n的可能值为______.
"^"表示乘方,后面的数是指数
等式右边的0,1,2…n都是下标
（1）设x=0
则有：(1+0)+(1+0)^2+(1+0)^3+………+(1+0)^n= a0+ a1（0）+ a2（0^2）+ a3（063）+………+ an（0^n）
既：1+1+1+1+1+1+………+1（n个1）= a0+0
得 n = a0
（2）设x=1
则有：(1+1)+(1+1)^2+(1+1)^3+(1+1)^4+………+(1+1)^n=a0+a1（1）+a2（1^2）+a3（1^3）+………+an（1^n）
既：2+2^2+2^3+………+2^n= a0+a1+a2+a3+………+an
=2+2^2+2^3+………+2^n= n+57
=2+2^2+2^3+………+2^n－57= n
（2+2^2+2^3+………+2^n应是有公式的,但偶不知道,只好用假设n的值来求,请谅解!）
(3)设n=6
则有：2+ 2^2+2^3+2^4+2^5+2^6－57=n
=2+4+8+16+32+64－57= n
=126－57= n n=69 与n=6矛盾
∴n＞6
设n=5
则有：2+ 2^2+263+2^4+2^5－57= n
=2+4+8+16+32－57= n
=62－57= n n=5 ∴n=5成立
∴n=5
4.

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