怎么求下列函数的值域1:y=(x+1)/(x+2)2:y=(3x-1)/(2x+1)3:y=(1-x^2)/(1+x^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 20:58:25
怎么求下列函数的值域1:y=(x+1)/(x+2)2:y=(3x-1)/(2x+1)3:y=(1-x^2)/(1+x^2)
怎么求下列函数的值域
1:y=(x+1)/(x+2)
2:y=(3x-1)/(2x+1)
3:y=(1-x^2)/(1+x^2)
怎么求下列函数的值域1:y=(x+1)/(x+2)2:y=(3x-1)/(2x+1)3:y=(1-x^2)/(1+x^2)
解这类题,主要是变形,变成你熟悉的类型,并且你能求出值域的形式即可.
1:y=(x+1)/(x+2)=[(x+2)-1]/(x+2)=1-1/(x+2)
如果x是任意实数,1/(x+2)是任意实数,值域是(负无穷,1)并(1,正无穷)
2:y=(3x-1)/(2x+1) 也按照上述变形
y=(3x-1)/(2x+1)=3/2*(x-1/3)/(x+1/2) =3/2*[(x+1/2)-5/6]/(x+1/2)
=3/2*[1-5/6(x+1/2)]
值域是不等于3/2的任意实数{或(负无穷,3/2)并(3/2,正无穷)}
3:y=(1-x^2)/(1+x^2)=[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)=1-2x^2/(1+x^2)
2x^2/(1+x^2)分式的分子,分母同时除以x^2
y=1-2x^2/(1+x^2)=1-2/(1+1/x^2)
x^2>0
1/x^2>0
1+1/x^2>1
0<2/(1+1/x^2)<2
-2<-2/(1+1/x^2)<0
-1<1-2/(1+1/x^2)<1
值域是(-1,1)
1.y=(x+1)/(x+2) 分子变成x+1=x+2-1(为的是和分母配成一样的),所以原函数变为y=1-(1/x+2),因为1/x+2不为0,所以y不为1,故原函数值域,y属于R且y不等于1
2.y=(3x-1)/(2x+1) 首先将分母乘过来,变为2xy+y=3x-1,移项合并同类项:(2y-3)x=-y-1,除过去因为2y-3不等于0,故原函数值域y属于R且y不等于3/2
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1.y=(x+1)/(x+2) 分子变成x+1=x+2-1(为的是和分母配成一样的),所以原函数变为y=1-(1/x+2),因为1/x+2不为0,所以y不为1,故原函数值域,y属于R且y不等于1
2.y=(3x-1)/(2x+1) 首先将分母乘过来,变为2xy+y=3x-1,移项合并同类项:(2y-3)x=-y-1,除过去因为2y-3不等于0,故原函数值域y属于R且y不等于3/2
3y=(1-x^2)/(1+x^2)首先将分母乘过来,变为yx^2+y=1-x^2,移项合并同类项(y+1)x^2+y-1=0,分类讨论:当y=-1时,不成立,当y不等于-1时,让方程有根即可,自己算吧!
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(-无穷，1)并（1，+无穷）
(-无穷，3/2)并（3/2，+无穷）
(-无穷，1)并（1，+无穷）