反推数学是什么东西?求举例
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:55:11
反推数学是什么东西?求举例
反推数学是什么东西?求举例
反推数学是什么东西?求举例
就是知道答案了,从答案往前推,这一般用于证明题,知道结论,一步步往前推,最后就能知道要得出这个结论需要什么条件,所以就可以证明了.（一般证明题不好看证明条件时用）
反推法是一种从结论入手的整体方法.设要证明命题,若A则B,即A=>B. 当命题的条件A与结论之间的关系较为复杂,直接从已知条件A出发进行推证时有时会在中途迷失方向,使推理难以继续下去.在这种情况下就可以用 "执果索因"的反推法.
具体的说就是假设结论B成立,然后以结论为条件,看能逆推出一些什么结果. 设由B能推出结论C(即B=>C),再检查B与C是否可逆(即是否C=>B),若...
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反推法是一种从结论入手的整体方法.设要证明命题,若A则B,即A=>B. 当命题的条件A与结论之间的关系较为复杂,直接从已知条件A出发进行推证时有时会在中途迷失方向,使推理难以继续下去.在这种情况下就可以用 "执果索因"的反推法.
具体的说就是假设结论B成立,然后以结论为条件,看能逆推出一些什么结果. 设由B能推出结论C(即B=>C),再检查B与C是否可逆(即是否C=>B),若可逆,即B<=>C . 接着分析从C能得到什么结果.如果能够得出C<=>D,再继续依此类推下去. . B<=>C<=>D<=>......... <=> H .
当我们发现从A=>H 可以很容易的证明的话,那么就有 A=>H<=>B.
这样就可以得出A=>B.原命题得以证明.
举个例子 :
设a,b均为正实数,且2c>a+b.求证: c - 根号下(c^2 - ab) < a < c + 根号下(c^2 - ab)
这道题目从已知条件入手的话很难证明出来 .考虑用反推法.
证明 : c - 根号下(c^2 - ab) < a < c + 根号下(c^2 - ab)
<=> - 根号下(c^2 - ab) < a-c < 根号下(c^2 - ab)
<=> 绝对值(a-c) < 根号下(c^2 - ab)
<=> a^2-2ac+c^2 < c^2 - ab
<=> a^2 +ab < 2ac
<=> a+b < 2c (a为正实数,所以不等号两边可以同时处以a而不变号)
因为 已知条件中有 a+b<2c
故 原不等式成立.
故得证.
希望对你有帮助.
收起
假设结论成立,然后以结论为条件,看能逆推出一些什么结果.
举例: 假如一个三角形是直角三角形,那么可得出的结论是斜边中线等于斜边的一半
反推数学中: 如果三角形一条边的中线等于对应边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗