自反,反自反,对称,反对称比较严谨的定义是什么?希望能再举例说一下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:43:09
自反,反自反,对称,反对称比较严谨的定义是什么?希望能再举例说一下
自反,反自反,对称,反对称比较严谨的定义是什么?
希望能再举例说一下
自反,反自反,对称,反对称比较严谨的定义是什么?希望能再举例说一下
令C={（x,y）|x、y属于A},设D是C的某非空子集,如果（x,y）属于D,则称x,y有（由D规定的）关系,记为x y.(符号（*,*）表示两者组成的有序对）.
1.自反：如果（x,x）属于D总成立,则称那个由D规定的关系具有自反性.
2.反自反：如果（x,x）不属于D总成立,则称那个由D规定的关系具有反自反性.
此君对于对称性相关问题,进行了详细说明,这些定义的前提条件与自反类似,故略去.请参考
对称的（symmetric）：对所有的aRb,都有bRa
非对称的（not symmetric）：存在一些aRb,满足bR'a
不对称的（asymmetric）：对所有的aRb,都有bR'a
非不对称的（not asymmetric）：存在一些aRb,满足bRa
反对称的（antisymmetric）：对所有的aRb和bRa,都有a=b
非反对称的（not antisymmetric）：存在一些a≠b,满足aRb和bRa
可见：(1) asymmetric→not symmetric,而not symmetric不能得出 asymmetric
(2) asymmetric→antisymmetric,而antisymmetric 不能得出 asymmetric
举例1：A={1,2,3,4},R={(1,2),(2,2),(3,4),(4,1)},则：
R是非对称的（not symmetric）,因为(1,2)属于R,而(2,1)不属于R；
R是非不对称的（not asymmetric）,因为(2,2)属于R
R是反对称的（antisymmetric）,因为对于任意a≠b,不存在(a,b)和(b,a)都属于R
举例2：设集合A为整数集合,R={(a,b)∈A×A | a