一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的表面积之比是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:08:29
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的表面积之比是什么?
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的表面积之比是什么?
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的表面积之比是什么?
设球的半径为R,则球的表面积为S球=4πR²,与球外切的圆柱体的表面积为2πR²+2πRh(h为圆柱体的高)由于球与圆柱体外切,所以h=2R,即S圆柱体=6πR².与球外切的圆锥体的表面积为πr²+πrh(r为圆锥体底面圆半径,h为圆锥体高),由于球与圆锥体外切,所以球的半径与圆锥体的高的比为1∶3,即h=3R,再根据这个圆锥体是等边的,继而得到r=√▔3R,(根号三打不出来)所以圆锥体的表面积为S圆锥=3(1+√▔3)πR².所以球与它的外切圆柱和外切圆锥的表面积之比为S球:S圆柱:S圆锥=4∶6∶3(1+√▔3).
有图吗,我或许可以解出来!!??
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设球的半径为R,则球的表面积为S球=4πR²,
与球外切的圆柱体的表面积为2πR²+2πRh(h为圆柱体的高)由于球与圆柱体外切,所以h=2R,即S圆柱体=6πR²。
与球外切的圆锥体的表面积为πr²+πrh(r为圆锥体底面圆半径,h为圆锥体高),由于球与圆锥体外切,所以球的半径与圆锥体的高的比为1∶3,即h=3R,再根据这个圆锥体是等边的...
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设球的半径为R,则球的表面积为S球=4πR²,
与球外切的圆柱体的表面积为2πR²+2πRh(h为圆柱体的高)由于球与圆柱体外切,所以h=2R,即S圆柱体=6πR²。
与球外切的圆锥体的表面积为πr²+πrh(r为圆锥体底面圆半径,h为圆锥体高),由于球与圆锥体外切,所以球的半径与圆锥体的高的比为1∶3,即h=3R,再根据这个圆锥体是等边的,继而得到r=√▔3R,所以圆锥体的表面积为S圆锥=3(1+√▔3)πR²。所以球与它的外切圆柱和外切圆锥的表面积之比为S球:S圆柱:S圆锥=4∶6∶3(1+√▔3)
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