当a是什么整数时,方程组{x+Y=a ① 5x+3y=31②的解是正数?.急当a是什么时,方程组{x+Y=a ① 5x+3y=31②的解是正整数?.急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 21:45:44
当a是什么整数时,方程组{x+Y=a ① 5x+3y=31②的解是正数?.急当a是什么时,方程组{x+Y=a ① 5x+3y=31②的解是正整数?.急
当a是什么整数时,方程组{x+Y=a ① 5x+3y=31②的解是正数?.急
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x+y=a ①
5x+3y=31 ②
②-①*3
2x=31-3a
x=(31-3a)/2
x>0
(31-3a)/2>0
31-3a>0
3a0
5a-31>0
5a>31
a>31/5 ④
联立③④
31/5
x+Y=a ①
5x+3y=31
x=(31-3a)/2
y=(5a-31)/2
6
a=7时，x=5 y=2 可以
a=9时。x=2 y=7 可以
所以 a=7 或 a=9
由①得y=a-x
代入②得：5x+3*（a-x）=31
即：2x-3a=31
2x=31+3a
要使x为正，则a＞-31/3
∵a为整数
∴a大于-10
要使x为整数则31+3a必须为偶数
31+3a偶数则a为奇数即可
所以a为大于-10的奇数
同样2y=5a-31
a为大于6的奇数
要使x，...
全部展开
由①得y=a-x
代入②得：5x+3*（a-x）=31
即：2x-3a=31
2x=31+3a
要使x为正，则a＞-31/3
∵a为整数
∴a大于-10
要使x为整数则31+3a必须为偶数
31+3a偶数则a为奇数即可
所以a为大于-10的奇数
同样2y=5a-31
a为大于6的奇数
要使x，y均为正整数，a必须是大于6的奇数。
收起
x+y=a (1)
5x+3y=31 (2)
解关于x、y的方程组，得：
x=(31+3a)/2 (4)
y=(5a-31)/2 (5)
根据题意及 （4）知：a>-10
（5）知：a>31/5
所以 a>31/5 且a为奇数
所以a是大于6的奇数时，方程组的解是正整数。
方程联立，分别消去一个未知数 可解得在a的范围整数是7、8、9、10.分别带入验证，可知a=7或a=9。