四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点,AC与BD交于E,AE=CE=2,求△BCD的面积.另外还有一题：半圆上有点D、E两点，直径为BC，连接BD、CE，BD与CE交与点H，作HF⊥BC于F，求证：∠EFB=∠DFC。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:17:09
四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点,AC与BD交于E,AE=CE=2,求△BCD的面积.另外还有一题：半圆上有点D、E两点，直径为BC，连接BD、CE，BD与CE交与点H，作HF⊥BC于F，求证：∠EFB=∠DFC。
四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点,AC与BD交于E,AE=CE=2,求△BCD的面积.
另外还有一题：
半圆上有点D、E两点，直径为BC，连接BD、CE，BD与CE交与点H，作HF⊥BC于F，求证：∠EFB=∠DFC。
四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点,AC与BD交于E,AE=CE=2,求△BCD的面积.另外还有一题：半圆上有点D、E两点，直径为BC，连接BD、CE，BD与CE交与点H，作HF⊥BC于F，求证：∠EFB=∠DFC。
解证：由题得：△BCE相似于△ACB
所以,BC/AC=CE/CB
所以,BC²=AC*CE=4*2=8
因为,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为弧BD的中点
所以,∠ACB=90° ,DC=BC=2根号2,∠DAC=∠BAC=(1/2)∠DAB
所以,AB=根号下(AC²+BC²)=根号下(16+8)=2根号6
所以,sin∠BAC=BC/AB=(2根号2)/(2根号6)=(根号3)/3
cos∠BAC=AC/AB=4/(2根号6)=(根号6)/3
所以,sin∠DAB=sin2∠BAC=2sin∠BAC cos∠BAC=(2根号2)/3
所以,S△BCD=(1/2)BC*DC*sin∠BCD=(1/2)*8*sin(180°-∠DAB)=4*sin∠DAB=(8根号2)/3
所以,△BCD的面积=(8根号2)/3
后来又给了一题较简单：只要连DC、 EB
因为,BC是直径
所以,∠BDC=90°
又因为,HF⊥BC
所以,∠HFC=90°
所以,∠HFC+∠HDC=180°
所以,H、D、C、F四点共圆
所以,∠DFC=∠DHC
同理可证：∠EFB=∠EHB
又因为,∠EHB=∠DHC
所以,∠EFB=∠DFC