直角三角行ABC中,C是直角,AC=BC,D、E是AB上两点,角DCE为45度,求证DE^2=AD^2+BE^2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/27 12:31:06
直角三角行ABC中,C是直角,AC=BC,D、E是AB上两点,角DCE为45度,求证DE^2=AD^2+BE^2
直角三角行ABC中,C是直角,AC=BC,D、E是AB上两点,角DCE为45度,求证DE^2=AD^2+BE^2
直角三角行ABC中,C是直角,AC=BC,D、E是AB上两点,角DCE为45度,求证DE^2=AD^2+BE^2
过C点作CH⊥CE,且CH=CE,连AH, DH.(CH在AC边一侧)
则易证△ACH≌△BCE
故HC=CE, BE=AH, ∠HAC=∠B=45°
∵∠ECD=∠HCD=45°, CD=CD
∴△CHD≌△CED
∴DH=DE
∵∠HAD=∠HAC+∠CAB=45+45=90°
∴AD^2+AH^2=DH^2
∴DE^2=AD^2+BE^2
http://hi.baidu.com/yzwjmx%5F/album/item/cefc0983bc48ffb1f703a63c.html
如图作∠DCM=∠DCE=45° ,且CM=CE
∵∠MCE=∠ACB=90° ,易证∠3=∠4
∵CM=CE,CA=CB
∴⊿AMC≌⊿BEC
∴AM=BE ,∠1=∠B=45°
又∵∠2=∠B=...
全部展开
http://hi.baidu.com/yzwjmx%5F/album/item/cefc0983bc48ffb1f703a63c.html
如图作∠DCM=∠DCE=45° ,且CM=CE
∵∠MCE=∠ACB=90° ,易证∠3=∠4
∵CM=CE,CA=CB
∴⊿AMC≌⊿BEC
∴AM=BE ,∠1=∠B=45°
又∵∠2=∠B=45°
∴∠MAD=∠1+∠2=90°
又∵CM=CE,CD=CD,∠MCD=∠DCE=45°
∴⊿MCD≌⊿ECD
∴DE=DM
在⊿AMD中AM²+AD²=MD²
∴BE²+AD²=DE²
收起
因为:EC平分在⊿AMD中AM²+AD²=MD²
∴BE²+AD²=DE² 角ACB