在△ABC中,AB=AC,角A=100'BD为角B的平分线,求证BC=BD+AD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:36:10
在△ABC中,AB=AC,角A=100''BD为角B的平分线,求证BC=BD+AD在△ABC中,AB=AC,角A=100''BD为角B的平分线,求证BC=BD+AD在△ABC中,AB=AC,角A=100''

在△ABC中,AB=AC,角A=100'BD为角B的平分线,求证BC=BD+AD
在△ABC中,AB=AC,角A=100'BD为角B的平分线,求证BC=BD+AD

在△ABC中,AB=AC,角A=100'BD为角B的平分线,求证BC=BD+AD
在BC上取点E,F,使得BE=BA,BF=BD
因为 BD平分角ABC,BE=BA,BD=BD
所以 三角形ABD全等三角形EBD
所以 角BED=角BAC=100度
所以 角DEF=180-100=80度
因为 角ABC=(180-100)/2=40度,BD平分角ABC,BF=BD
所以 角DFE=(180-20)/2=80度
所以 角DFE=角DEF
所以 DE=DF
因为 角DFE=80度,角C=角ABC=40度
所以 角CDF=角C=40度
所以 DF=FC
因为 DE=DF
所以 FC=DE
因为 三角形ABD全等三角形EBD
所以 AD=DE
所以 FC=AD
因为 BF=BD
所以 BC=BF+FC=BD+AD