求证 a^2+b^2+c^2+d^2≥ab+bc+cd+da

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:34:00
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求证 a^2+b^2+c^2+d^2≥ab+bc+cd+da
求证 a^2+b^2+c^2+d^2≥ab+bc+cd+da

求证 a^2+b^2+c^2+d^2≥ab+bc+cd+da
两边都乘以二,然后把右边的都移过来就OK了
就是
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab+2bc+2cd+2da≥0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(a-d)^2≥0
又(a-b)^2≥0
(b-c)^2≥0
(c-d)^2≥0
(a-d)^2≥0
得证

上面做对了

因为a^2+b^2>=2ab.....A
b^2+c^2>=2bc.....B
c^2+d^2>=2cd.....C
d^2+a^2>=2ad.....D
A,B,C,D两侧相加再各自除以二,即得证