圆C的半径为2,圆心在直线y=-x+1上,且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14,求此圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 00:01:37
圆C的半径为2,圆心在直线y=-x+1上,且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14,求此圆的方程
圆C的半径为2,圆心在直线y=-x+1上,且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14,求此圆的方程
圆C的半径为2,圆心在直线y=-x+1上,且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14,求此圆的方程
设圆心为（a,b）
∵,圆心在直线y=-x+1上
所以：b=-a+1,(a,-a+1)
且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14
圆C的半径为2
则圆心（a,b）到直线y=x-2的距离
d=√2/2
由距离公式：d=|a+a-1-2|/√2=√2/2
解得：a=1,b=0
或a=2,b=-1
所以的方程(x-1)²+y²=4 或 (x-2)²+(y+1)²=4
作参考吧
设圆心坐标(a,b)
则 (x-a)^2+(y-b)^2=0 且 b=-a+1
又弦长为根号14，且圆的半径为2，那么由勾股定理，在小三角形中，圆心到直线的距离为根号1/2
由点（a,b）到直线y=x-2的距离公式:
|b-a+2|/根号(1+1)=根号（1/2）
由上面三式可解得：a=1,b=0 或者 a=2,b=-1
相应的圆的方程(x...
全部展开
设圆心坐标(a,b)
则 (x-a)^2+(y-b)^2=0 且 b=-a+1
又弦长为根号14，且圆的半径为2，那么由勾股定理，在小三角形中，圆心到直线的距离为根号1/2
由点（a,b）到直线y=x-2的距离公式:
|b-a+2|/根号(1+1)=根号（1/2）
由上面三式可解得：a=1,b=0 或者 a=2,b=-1
相应的圆的方程(x-1)^2+y^2=4 或者(x-2)+(y+1)^2=4.
收起
设圆心C（a,-a+1）
则圆C方程可写成（x-a）^2+（y+a-1）^2=4
与直线y=x+2联立方程
得2x^2-6x+2a^2-6a+5=0
x1+x2=3 x1x2=a^2-3a+5/2
再用弦长公式得到关于a的方程
根号2*根号{9-4（a^2-3a+5/2）}=根号14
a=1或2
所以，圆C的方程为(x-1)^2+y...
全部展开
设圆心C（a,-a+1）
则圆C方程可写成（x-a）^2+（y+a-1）^2=4
与直线y=x+2联立方程
得2x^2-6x+2a^2-6a+5=0
x1+x2=3 x1x2=a^2-3a+5/2
再用弦长公式得到关于a的方程
根号2*根号{9-4（a^2-3a+5/2）}=根号14
a=1或2
所以，圆C的方程为(x-1)^2+y^2=4 或者(x-2)+(y+1)^2=4.
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