谁能告诉我啥叫拉格朗日乘数法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 04:31:57
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谁能告诉我啥叫拉格朗日乘数法
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在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法.这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束.这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数.此方法的证明牵涉到偏微分,全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值.定义 设给定二元函数z=(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数L(x,y)=(x,y)+λφ(x,y),其中λ为参数.求L(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立,即 L'x(x,y)='x(x,y)+λφ'x(x,y)=0,L'y(x,y)='y(x,y)+λφ'y(x,y)=0,φ(x,y)=0 由上述方程组解出x,y及λ,如此求得的(x,y),就是函数z=(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点.