如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是矩形.(2)设AB=a,∠A=60°,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 07:40:06
如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是矩形.(2)设AB=a,∠A=60°,当BE为何值

如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是矩形.(2)设AB=a,∠A=60°,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大?
如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.
(1)求证:四边形EFGH是矩形.
(2)设AB=a,∠A=60°,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大?

如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是矩形.(2)设AB=a,∠A=60°,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大?
(1)证明:∵DG=DH,
∴∠DHG=∠DGH=
180°∠D
2
,
同理,∠CGF=
180°∠C
2
,
∴∠DGH+∠CGF=
360°(∠D+∠C)
2
,
又∵菱形ABCD中,AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°,
∴∠DGH+∠CGF=90°,
∴∠HGF=90°,
同理,∠GHE=90°,∠EFG=90°,
∴四边形EFGH是矩形;
(2)AB=a,∠A=60°,则菱形ABCD的面积是:
3
2
a2,
设BE=x,则AE=a-x,
则△AEH的面积是:
3
(ax)2
4
,
△BEF的面积是:
3
x2
4
,
则矩形EFGH的面积y=
3
2
a2-
3
(ax)2
2
-
3
2
x2,
即y=-
3
x2+
3
ax,
则当x=
3
a
2
3
=
a
2
时,函数有最大值.
此时BE=
a
2

如图 在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别为各边的中点.求证;E,F,G,H四点在同一个圆上. 已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证:四边形EFGH是矩形 如图,24.1-4.菱形ABCD中,点e,f,g,h,分别为各边的中点.求证,efgh四点在同一个圆上 菱形ABCD中,点E,F,G,H分别为各边的中点,求证,点E,F,G,H四点在同一圆上 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,且AG=AH.求证:平行四边形ABCD是菱形图片凑合着看吧.. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相较于O,过O作AB,BC,CD,DA的垂线,垂足分别为E,F,G,H,求证:E,F,G,H在同一圆上.. 如图,E,F,G,H是菱形ABCD四边中点,求证:E,F,G,H四点在同一圆上.. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,四条边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H,这四个点共圆吗?圆心在哪? 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 如图在四边形ABCD中,AD=BC,点E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,△AED≌△DFB,延长FB到G',取BG'=DG,连接CG', 求证△CDG≌△CBG 如图在菱形ABCD中对角线AC BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点求证OE=OF=OG=OH 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG