在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 18:14:15
在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大
在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC
1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由
2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由
3)、在(2)的条件下,当∠A满足什么条件时,有DB=AE成立?请直接写出答案,不必说明理由.
在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大
①DB=EF
证明:
作EH//AC,交BC于H
则∠EHB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
则∠ABC=∠EHB
∴∠EBD=∠EHC(等角的补角相等)
∵ED =EC
∴∠D=∠ECH
∴△EDB≌△ECH(AAS)
∴DB=HC
∵EF//BC,EH//AC
∴四边形EFCH是平行四边形
∴EF=HC
∴DB=EF
②DB=EF同样成立
作EH//AF,交CD于H
则∠CHE=∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠DBE=∠ABC
∴∠DBE=∠CHE
∵ED=EC
∴∠D=∠ECB
∴△EBD≌△EHC(AAS)
∴DB=HC
∵EH//AF,EF//BC
∴四边形EFCH是平行四边形
∴EF=HC
∴DB=HC
③∠A=60°时,DB=AE
∵AB=AC,∠A=60°
∴∠ABC=60°
∵EF//BC
∴∠AEF=∠ABC=60°
∴△AEF是等边三角形
∵AE=EF
∵DB=EF
∴DB=AE