麻烦写下步骤以及思路

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 04:32:10

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麻烦写下步骤以及思路

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麻烦写下步骤以及思路
首先可以证明a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关,从而dimW1=3,而dimW2=1
（1）W1+W2是由W1的基和W2的基共同生成的向量空间,它的维数等于W1的基与W2的基合起来组成的向量组的秩.即dim（W1+W2）=rank（a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1）=3（可任取这四个向量中的三个,证明它们线性无关且剩余的第四个向量可由它们线性表出）
（2）可直接利用（1）的结果,得dim（W1∩W2）
=dimW1+dimW2-dim（W1+W2）=3+1-3=1

a1、a2、a3、a4 既然是基，就一定线性无关，
那么 a1+a2、a2+a3、a3+a4 也线性无关，
而 a4+a1=(a1+a2)+(a3+a4)-(a2+a3) ，
所以 W2 是 W1 的子空间，
因此 dim(W1+W2)=3，dim(W1∩W2)=1 。

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