在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE垂直CD于E,BF垂直CD交CD的延长线于F,CH垂直AB于H,交AE于G,求证BD=CG另外很不好意思的,帮我解答下并画出图.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 17:06:36
在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE垂直CD于E,BF垂直CD交CD的延长线于F,CH垂直AB于H,交AE于G,求证BD=CG另外很不好意思的,帮我解答下并画出图.
在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE垂直CD于E,BF垂直CD交CD的延长线于F,CH垂直AB于H,交AE于G,求证BD=CG
另外很不好意思的,帮我解答下并画出图.
在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE垂直CD于E,BF垂直CD交CD的延长线于F,CH垂直AB于H,交AE于G,求证BD=CG另外很不好意思的,帮我解答下并画出图.
在RT△AEC与RT△BFD中
∠ADE=∠BDF∴∠DAF=∠DBF
∵RT△AEC和RT△CFB中
∠CFE=45°-∠DAR
∠BCF=90°-(45°+∠DFB)=45°-∠DFB=45°-
∠DAE
∴∠CAE=∠BCF
又∵AC=BC CE=BF
∵RT△CHD∽RT△BFD
∴∠HCD=∠BF CE=BF
∴RT△GEC≌RT△DFB
∴BD=CG
证明：
∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB
∴∠CBD=∠ACG=45°
∵AE⊥CD
∴∠CAE +∠ACE =∠BCD+∠ACE=90°
∴∠CAE=∠BCD
又∵AC=BC
∴△ACG≌△ABD
∴CG=BD
我等级不够。。。。。。。。。。
因为: 角GAH+角AGH=90度; 角GCE+角CGE=90度; 所以: 角GAH=角GCE; 角CAE=45-角GAH=45-角GCE=角BCF; AC=BC; AE垂直CD;BF垂直CD; 所以: 三角形ACE全等于三角形CBF; 所以CE=BF;角DBF=角EAD=角GCE; 所以: 三角形CGE全等于三角形BFD; 所以: BD=CG
一、题目 在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D是斜边AB上任意一点 ，AE垂直CD于E，BF垂直CD交CD的延长线于F,CH垂直AB于H,交 AE于G，求证BD=CG 二、解答 ∵AC=BC,∠ACB=90°, ∴∠ABC=BAC=45°, ∵CH⊥AB, ∴∠ACH=∠BCH=∠BAC=45°, ∵AE⊥CD,CH⊥AB, ∴∠HAG+∠HGA=∠DCH+∠CGE, ∵∠HGA=∠CGE, ∴∠HAG=∠DCH, ∴∠CAG=∠BCD, 故△ACG≌△CBD,(边角边) ∴BD=CG 三、分析: BF垂直CD交CD的延长线于F, 条件没有用到。