如图,在三角形ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=3/2,如果将三角形ABC沿直线I翻折后,点B落在边AC的中点处,直线I与边BC交于点D,那么BD的长为(PS求详解过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:50:31
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=3/2,如果将三角形ABC沿直线I翻折后,点B落在边AC的中点处,直线I与边BC交于点D,那么BD的长为(PS求详解过程)如图,

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=3/2,如果将三角形ABC沿直线I翻折后,点B落在边AC的中点处,直线I与边BC交于点D,那么BD的长为(PS求详解过程)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=3/2,如果将三角形ABC沿直线I翻折后,点B落在边AC的中点处,
直线I与边BC交于点D,那么BD的长为(PS求详解过程)

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=3/2,如果将三角形ABC沿直线I翻折后,点B落在边AC的中点处,直线I与边BC交于点D,那么BD的长为(PS求详解过程)


如图

设AC中点为E,依题意,直线I垂直平分线段BE,设直线I与BE交于F,作AG垂直BC于点G,

BC=8,tanC=3/2,AG=4*3/2=6,

AC=√(6*6+4*4)=2√13,EC=√13,sinC=AG/AC=3/√13,cosC=2/√13

BE*BE=BC*BC+EC*EC-2*BC*EC*cosC=64+13-32=45

BE=3√5,BF=3√5/2

sin∠EBC=EC*sinC/BE=1/√5,cos∠EBC=2/√5

BD=BF/cos∠EBC=15/4