几何题,拿手的进!已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点G并交AC于点E,EF⊥BC于点F,求证:四边形AEFG是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:54:49
几何题,拿手的进!已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点G并交AC于点E,EF⊥BC于点F,求证:四边形AEFG是菱形几何题,拿手的进!已知在Rt△ABC

几何题,拿手的进!已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点G并交AC于点E,EF⊥BC于点F,求证:四边形AEFG是菱形
几何题,拿手的进!
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点G并交AC于点E,EF⊥BC于点F,求证:四边形AEFG是菱形

几何题,拿手的进!已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点G并交AC于点E,EF⊥BC于点F,求证:四边形AEFG是菱形
∵∠C+DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90°
∴∠C=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE,∠AEG=∠C+∠CBE
∴∠AGE=∠AEG
∴AG=AE
∵BE平分∠ABC,EF⊥BC,EA⊥AB
∴EA=EF=AG
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∵AG=EF
∴AGFE是平行四边形,
因为AG=AE
∴四边形AEFG是菱形