平面上有1000个红点和994个蓝点,任意3点不共线,求证必存在1条直线两侧各有500个红点和497个蓝点...............5555555555555555
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:42:42
平面上有1000个红点和994个蓝点,任意3点不共线,求证必存在1条直线两侧各有500个红点和497个蓝点...............5555555555555555平面上有1000个红点和994个
平面上有1000个红点和994个蓝点,任意3点不共线,求证必存在1条直线两侧各有500个红点和497个蓝点...............5555555555555555
平面上有1000个红点和994个蓝点,任意3点不共线,求证必存在1条直线两侧各有500个红点和497个蓝点
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平面上有1000个红点和994个蓝点,任意3点不共线,求证必存在1条直线两侧各有500个红点和497个蓝点...............5555555555555555
把题目中的1000个红点和994个蓝点统称为物点.
在平面中任意固定一点O,以及过O点的直线L0,使得没有任何两个物点的连线垂直于L0.由于物点只有有限个,它们的连线也只有有限条,故这总是能做到的.
在L0上固定一个方向,使得L0上的点可以从左至右排列[注1].
把全部物点正投影[注2]到L0上,得到1994个"像点".由L0的取法可知,此时没有两个像点重合.我们把L0上的像点从左至右编号1,2,...,1994,而把它们对应的物点也编以相同的号码.任意一条垂直于L0且分开第997和998号像点的直线,都能把1994个物点分开成两半,但每一半的红点数可能不同.设左半的红点数为n0,则右半的红点数为1000-n0.(当然如果n正好等於500则任务完成.插图为12个物点的情况的示意图.6,7号之间的直线正好能把8个红点和4个蓝点平分给两半.)
以下设n0不等於500.不妨设n0
0.
平面上有1000个红点和994个蓝点,任意3点不共线,求证必存在1条直线两侧各有500个红点和497个蓝点...............5555555555555555
平面上共有1994个点,其中有1000个红点,其余为蓝点,且任意3点都不共线,证明:此平面上存在一条直线l,它的两侧各有500个红点及497个蓝点.
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