已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:37:27
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
f(x+y)=f(x)+f(y) (1)
在(1)式中令x=y=0,得
f(0)=f(0)+f(0),所以 f(0)=0
再 令y=-x,得
f(0)=f(x)+f(-x)
所以 f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数.