已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 09:45:12
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值.
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值.

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值.
-f(-2)=f(-2+2)=f(0)=0 所以 f(-2)=0 又f(0)=0 f(2)=-f(-2)=0
所以f(6)=-f(4)=f(2)=0

f(6)=-f(-6)=f(-4)=-f(-2)=f(0)=-f(2)=f(4)=-f(6)
2f(6)=0
f(6)=0

奇函数必过原点 =》 f(0)=0
x=0时f(0+2)=-f(0)=0
f(6)=-f(4)=f(2)=0