如图9,直线DF雨GE相交于点B,BD平分∠ABC,∠GBF=21°,∠CBE=2∠ABE,求∠ABC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:11:22
如图9,直线DF雨GE相交于点B,BD平分∠ABC,∠GBF=21°,∠CBE=2∠ABE,求∠ABC的度数
如图9,直线DF雨GE相交于点B,BD平分∠ABC,∠GBF=21°,∠CBE=2∠ABE,求∠ABC的度数
如图9,直线DF雨GE相交于点B,BD平分∠ABC,∠GBF=21°,∠CBE=2∠ABE,求∠ABC的度数
∵∠GBF=21°
∴∠DBE=21°
∵∠CBE=2∠ABE
∴∠ABC=∠CBE+∠ABE=2∠ABE+∠ABE=3∠ABE
∵BD平分∠ABC
∴∠DBA=∠ABC/2=3∠ABE/2=1.5∠ABE
∴∠DBE=∠DBA-∠ABE=1.5∠ABE-∠ABE=0.5∠ABE
∵∠DBE=21°
∴∠ABE=∠DBE*2=21°*2=42°
∠ABC=3∠ABE=3*42°=126°
易证:∠CBD=∠DBE=∠ABE
对顶角:∠FBE=DBE=21
∠ABE=3∠DBE=63
∵BD平分∠ABC,∠GBF=21°,∠CBE=2∠ABE,
∴∠CBD=∠DBA,∠DBE=∠GBF=21°
∴∠CBE-∠DBE=∠DBE+∠EBA
∴2∠ABE-21°=∠ABE+21°
∴∠ABE=42°
∴∠ABC=2(∠ABE+∠DBE)=126°
∵∠CBD=∠ABD=(1/2)∠ABC.
∠DBE=GBF-21°
∠CBE=2∠ABE.
∠ABC=∠CBE+∠ABE=3∠ABE,
∠ABE=∠ABD-21°
=(1/2)∠ABC-21° .
∠ABC=3∠ABE.
=3([(1/2)∠ABC-21°].
=(3/2)∠ABC-63°
(3/2-1)∠ABC=63°.
∴∠ABC=126° .