一会该考完了!实轴长为43 的椭圆的中心在原点,其焦点F1,F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:46:37
一会该考完了!实轴长为43 的椭圆的中心在原点,其焦点F1,F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标
一会该考完了!
实轴长为4
3
的椭圆的中心在原点,其焦点F1,
F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O,
对称轴为y轴,两曲线在第一象限内
相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的
面积为3．
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程
；
（Ⅱ）过点A作直线l分别与抛物线和
椭圆交于B,C,若
AC
=2
AB
,求直线l的斜率k
一会该考完了!实轴长为43 的椭圆的中心在原点,其焦点F1,F2在x轴上．抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面积为3．（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标
（Ⅰ）设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0),AF1=m,AF2=n
由题意知
m2+n2=4c2
m+n=4
3
mn=6
…（2分）
解得c2=9,∴b2=12-9=3．
∴椭圆的方程为
x2
12
+
y2
3
=1…（4分）
∵yA×c=3,∴yA=1,代入椭圆的方程得xA=2
2
,
将点A坐标代入得抛物线方程为x2=8y． …（6分）
（Ⅱ）设直线l的方程为y-1=k(x-2
2
),B（x1,y1）,C（x2,y2）
由
AC
=2
AB
得x2-2
2
=2(x1-2
2
),
化简得2x1-x2=2
2
…（8分）
联立直线与抛物线的方程
y-1=k(x-2
2
)
x2=8y
,
得x2-8kx+16
2
k-8=0
∴x1+2
2
=8k①…（10分）
联立直线与椭圆的方程
y-1=k(x-2
2
)
x2+4y2=12
得(1+4k2)x2+(8k-16
2
k2)x+32k2-16
2
k-8=0
∴x2+2
2
=
16
2
k2-8k
1+4k2
②…（12分）
∴2x1-x2=2(8k-2
2
)-
16
2
k2-8k
1+4k2
+2
2
=2
2
整理得：(16k-4
2
)(1-
2
k
1+4k2
)=0∴k=
2
4
,所以直线l的斜率为
2
4