在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H.
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在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H.
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H.探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
在
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB等于kAE,AC 等于kAF,探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H.
因为
1)过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是正方形,∴EA=AB,∠BAE=90°,∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG≌△EAP(AAS),∴EP=AG。 同理△ACG≌△FAQ,∴ AG=FQ,∴ EP=FQ.又∵∠EPH=∠FQH=90°,∠EHP=∠FHQ,所以△EPH≌△FQH(AAS)∴HE=HF 2)过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°, ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°, ∴∠ABG=∠EAP. ∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴ AG/EP= . AB/EA 同理△ACG∽△FAQ,∴ AG/FP= . AC/FA ∵AB= k AE,AC= k AF,∴ AB/EA= AC/FA= k,∴AG/EP =AG/FP . ∴EP=FQ. ∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF.(AAS)