在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 14:14:23
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H.
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H.探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
在
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB等于kAE,AC 等于kAF,探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由
在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF在三角形ABC中,AG垂直于BC与点G,分别以AB,AC为一边向三角形ABC外作正方形ABME和正方形ACNF,射线GA交EF于点H.
因为
1）过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是正方形，∴EA=AB，∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG≌△EAP（AAS），∴EP=AG。 同理△ACG≌△FAQ，∴ AG=FQ，∴ EP＝FQ．又∵∠EPH=∠FQH=90°，∠EHP=∠FHQ，所以△EPH≌△FQH（AAS）∴HE＝HF 2）过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°， ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠ABG=∠EAP. ∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ AG／EP= . AB／EA 同理△ACG∽△FAQ，∴ AG／FP= . AC／FA ∵AB= k AE，AC= k AF，∴ AB／EA= AC／FA= k，∴AG／EP =AG／FP . ∴EP=FQ. ∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF.（AAS） 