若logax=logby=-1/2logc2,a,b,c均为不等于1且x大于0,y大于0,c=根号ab,则xy=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 21:18:28
若logax=logby=-1/2logc2,a,b,c均为不等于1且x大于0,y大于0,c=根号ab,则xy=
若logax=logby=-1/2logc2,a,b,c均为不等于1且x大于0,y大于0,c=根号ab,则xy=
若logax=logby=-1/2logc2,a,b,c均为不等于1且x大于0,y大于0,c=根号ab,则xy=
lgx/lga=lgy/lgb=-lg2/(lgab)
(lgx+lgy)/(lga+lgb)=-lg2/(lgab)
lgxy=-lg2
xy=0.5
最后等于16
因为logax=lnx/lna
所以由题意lnx/lna=lny/lnb
=-ln2/2lnc=ln(1/2)/lnc²
由等比性质lnx/lna=lny/lnb=(lnx+lny)/(lna+lnb)=(lnx+lny)/lnc²
所以lnx+lny=ln(1/2)
xy=1/2
loga(x)=logb(y)=-1/2logc(2)=lnx/lna=lny/lnb=ln√0.5/lnc
lnx=lna×ln√0.5/lnc,lny=lnb×ln√0.5/lnc
ln(xy)=lnx+lny=lnx=(lna+lnb)×ln√0.5/lnc=ln(ab)×(ln√0.5)/(lnc)=lnc²×ln√0.5/lnc=2lnc×(ln√0.5)/(lnc)=2ln√0.5=ln0.5=-ln2
∴xy=0.5
-1/2logc2=log(ab)^1/2 2^(-1/2)
令logax=logby=-1/2logc2=k,则a^k=x, b^k=y,, ((ab)^1/2)^k=2^(-1/2),
故xy=(a^k)*(b^k)=(ab)^k=(2^(-1/2))^2=1/2
logax=-1/2log(根号ab)2=log(根号ab)(1/2)
logax=log(根号ab)(1/2)要 使该式成立 可以合情推理
a≠ab x=a ab=1/2
同理:y=b ab=1/2
所以 xy=1/2