三角形的判定和性质
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:17:03
三角形的判定和性质
三角形的判定和性质
三角形的判定和性质
性质
1．三角形的两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边.
2．三角形内角和等于180度 .
3．等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.
4．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
5．三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和.
6．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角.
7．三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点.
8．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a^2+b^2=c^2.那么这个三角形就一定是直角三角形.
9．三角形的外角和是360°.
10．等底同高的三角形面积相等.
11．底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比.
12．三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4.
13．在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC.
14．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
15．全等三角形对应边相等,对应角相等.
16．在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度.（包括等边三角形）
17．△ABC,恒有【tan（A/2）+tan（B/2）】【tan（A/2）+tan（C/2）】=【sec（A/2）】^2.
18.三角形的重心是三角形三条中线的交点.
19．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.
20．三角形的外心是指三角形三条边的垂直平分线的交点.
21．三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心.
22．三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形.
23．三角形具有稳定性.
全等的条件
1．两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS".
2．两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”.
3．两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.
4．两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称“角角边”或“AAS”.
5．两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等,两个直角三角形全等,简称“直角边、斜边”或“HL”.
注意,证明三角形全等没有“SSA”或“边边角”的方法,即两边与其中一边的对角相等无法证明这两个三角形全等,但从意义上来说,直角三角形的“HL”证明等同“SSA”.
相似三角形
相似三角形的判定
【1】如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）.
【2】如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）.
【3】如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）.
【4】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个三角形相似.