一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求直线EC解析式;②在①中,设BD与CE的交点为P,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 08:33:27
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求直线EC解析式;②在①中,设BD与CE的交点为P,
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求直线EC解析式;
②在①中,设BD与CE的交点为P,若点P,B在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若将纸片沿直线l对折,点B落在坐标轴上的点F处,l与BF的交点为Q,若点Q在②的抛物线上,
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求直线EC解析式;②在①中,设BD与CE的交点为P,
(1)
∵纸片沿CE折叠,使点B落在OA(即x轴)上的点D处
∴CD=CB=5
∵△COD是直角三角形,且OC=4
∴OD=3
故D的坐标为(3,0)
AE是△CBD的对称轴
∴P为BD的中点,
B的坐标为(5,4)、D的坐标为(3,0),根据中点坐标公式可得P的坐标为(4,2),
C的坐标为(0,4),
∴EC的方程为y=-(1/2)x+4
x2+bx+c上,
(2)点P(4,2)、B,(5,4)在抛物线y=x2+bx+c上,
∴16+4b+c=2
25+5b+c=4
解这个方程组,得
b= -7 c=14
∴抛物线y=x2-7x+14
(3)题意不明确,
点B落在坐标轴上的点F处,指的是x轴还是y轴?
若是x轴的话,与(2)有什么区别?CE就是直线l,D就是F,P就是Q