已知过A（2,4）分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.（1）经过多少时间,线段PQ的长度为2?（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:57:48
已知过A（2,4）分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.（1）经过多少时间,线段PQ的长度为2?（2）
已知过A（2,4）分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.（1）经过多少时间,线段PQ的长度为2?（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；
（3）P,Q运动中会不会出现OQ垂直MN,可能求出T,不可能说明理由
（4）是否存在时间T,是P,Q,M构成的三角形与三角形MON相似可能求出T,不可能说明理由
已知过A（2,4）分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.（1）经过多少时间,线段PQ的长度为2?（2）
∵A（2,4）,
∴OM=2,AM=4,
∵点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点,
∴点P的速度度2,点Q速度的4,
（1）设经过t分钟线段PQ的长度是2,则PM=2-2t,QM=4t,
在Rt△PQM中,
∵PQ2=PM2+QM2,即22=（2-2t）2+（4t）2,解得t=0（分）或t=0.4（分）．
答：当t=0或t=0.4时,线段PQ的长度为2；
（2）由（1）可知,PM=2-2t,QM=4t,
在Rt△PQM中,PQ2=PM2+QM2,即y=（2-2t）2+（4t）2,
整理得,y=20t2-8t+4（0≤t≤1）；
（3）存在．
∵A（2,4）,
∴N（0,4）,M（2,0）,
∴ON=4,OM=2,
当△MON∽△PMQ时,
OM
MP
=
ON
MQ
,即
2
2-2t
=
4
4t
,解得t=0.5；
当△MON∽△QMP时,
OM
MQ
=
ON
MP
,即
2
4t
=
4
2-2t
,解得t=0.2．
故当t=0.5分或t=0.2分时P、Q、M构成的三角形与△MON相似．