三角形相似问题如图,已知过A(2,4)分别作X轴、Y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.(1)经过多少时间,线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 04:11:50
三角形相似问题如图,已知过A(2,4)分别作X轴、Y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.(1)经过多少时间,线
三角形相似问题
如图,已知过A(2,4)分别作X轴、Y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.
(1)经过多少时间,线段PQ的长度为 2
(2)写出线段PQ长度的平方 y 与时间 t 之间的函数关系式和 t 的取值范围;
(3)在P、Q运动过程中,是否可能出现PQ⊥MN?若有可能,求出此时间 t ;若不可能,请说明理由;
(4)是否存在时间 t ,使P、Q、M构成的三角形与△MON相似?若存在,求出此时间 t ;若不可能,请说明理由.
做的非常好
而且还很快
三角形相似问题如图,已知过A(2,4)分别作X轴、Y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点.(1)经过多少时间,线
P的速度为2/min Q 4/min,时间为t
2*OP=QM=4t
QP^2=MP^2+MQ^2=(2-2t)^2+(4t)^2
1.当QP=2时
(2-2t)^2+16t^2=4
t=0.4min
2.y=20t^2-8t+4 (0<=t<=1)
y的取值范围 当t=0.2时取得最小值
最小值为3.2
3.若PQ垂直MN
则QPM相似于MNO
QM/OM=MP/ON
QM/MP=OM/ON=1/2
4t/(2-2t)=1/2
t=0.2
4.第三问已说明其中一解,还有一解是当
QM/MP=ON/OM=2时取得
4t/(2-2t)=2
t=0.5
故当t=0.2或0.5满足两三角形相似
答案如图所示